Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 16 Zadanie 11. (6 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworoktny ABCDSą o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy AC AS:6:5= . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. ę #matura2022 #matematyka #Prawdopodobieństwo👉 Cały dział Prawdopodobieństwo, a także wiele innych zagadnień jest dokładnie omówiony w tym Module, który zawi qPrcwU. Dana jest funkcja f określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{|x+3|+|x-3|}{x}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq0$. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\left|3+5^{3-x}\right|-1$ dla każdej liczby wartości funkcji f jestA. $(2,+\infty)$B. $\left\langle 1,3\right\rangle$C. $\langle-1,+\infty)$D. $(0,+\infty)$ Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_{n+1}=a_n+n-6$ dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy $a_3=-1$. Wyraz $a_2$ jest równy A. $-3$B. $-2$C. $2$D. $3$ Rozwiąż równanie $2\cos^2x-2\cos^2x\sin x=1-\sin x$ w przedziale $\left\langle 0,2\pi\right\rangle$. Uzasadnij, że jeżeli $a\neq b,a\neq c, b\neq c \text{ i }a+b=2c,$ to $\begin{gather*}\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2.\end{gather*}$ Liczba $\log_425+\log_210$ jest równaA. $\log_215$B. $\log_250$C. $\log_2210$D. $\log_2635$ Wielomian $W(x)=x^3+bx^2+cx-4$ jest podzielny przez trójmian kwadratowy $x^2-x-2$. Wyznacz współczynniki $b$ i $c$ wielomianu $W(x)$. Poziom rozszerzony - dodatkowe zadania treningowe W tym dziale umieszczę zadania treningowe do matury rozszerzonej z matematyki przygotowane przez Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Niektóre z zamieszczonych tutaj zadań nie są na tyle skomplikowane, aby pojawić się w takiej formie na egzaminie maturalnym. Zawierają jednak różne ważne pojęcia z poziomu rozszerzonego, które często trzeba wykorzystywać w bardziej rozbudowanych zadaniach. Oblicz \(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\).\(2\)Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą \(\frac{\pi }{6}\) i \(\frac{\pi }{5}\). Oblicz miarę trzeciego kąta. Odpowiedź podaj w stopniach.\(114^\circ \)Dane jest równanie \(\sin x = a^2 + 1\), z niewiadomą \(x\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których dane równanie nie ma rozwiązań.\(a\in \mathbb{R} \backslash \{0\}\)Funkcja f jest określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x+5 &\text{ dla } x\lt -5 \\ -x+2 &\text{ dla } -5\le x\lt 5 \\ x-6 &\text{ dla } x\ge 5 \end{cases} \). Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji. \(x=2\) lub \(x=6\)W kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki, a za nimi pięciu chłopców. Oblicz liczbę wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce.\(4!\cdot 5!\)Rozwiąż równanie \(\log_5(\log_4(\log_2x))=0\).\(x=16\)Funkcja f jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{x+1}-1\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\ne -1\). Rozwiąż nierówność \(f(x)\gt f(2-x)\).\(x\in (-1;1)\cup (3;+\infty )\)Narysuj wykres funkcji f określonej w przedziale 〈-2, 2〉 wzorem: a) f(x) = 2x - 1 b) f(x) = 2x - wycinka koła o promieniu 3 cm jest równe 2 cm2. Oblicz miarę łukową kąta środkowego tego wycinka.\(\alpha =\frac{4}{9}\) [rad]Punkty A = (1, 1), B = (5, 5), C = (3, 5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w którym AB || Wyznacz równanie osi symetrii tego Oblicz pole tego okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?\(42\)Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu x17 - mx15 + (m - 2) x10 + 2x +m2 - 2 przez dwumian x - 1 jest równa 3?\(m=2\) lub \(m=-2\)Wyznacz równanie okręgu o środku A = (2, 3), stycznego do prostej o równaniu x - 2y + 1 = 0.\((x-2)^2+(y-3)^2=\frac{9}{5}\)Niech A będzie zbiorem wszystkich liczb x, które spełniają równość |x - 1| + |x - 3| = 2. Niech B będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów 4 i 6 jest niewiększa niż 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie punkty, które należą jednocześnie do A i do B.\(A\cap B=\{3\}\)Przedział \(\left (-\frac{3}{2}, 0 \right )\) jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{x} \lt m\) z niewiadomą \(x\). Oblicz \(m\).\(m=-\frac{4}{3}\)Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach Ox i Oy układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych wierzchołków rozpatrywanych prostokątów, które nie leżą na żadnej z osi układu współrzędnych. Narysuj tę krzywą.\(|y|=\frac{6}{|x|}\) Od 2010 roku wszyscy maturzyści muszą przystąpić do egzaminu z matematyki. By go zdać, trzeba uzyskać przynajmniej 30 procent punktów. Przeczytaj koniecznie: Poznań: Śmierć maturzystki. Rzuciła się pod pociąg bo nie zdała matury Są już pierwsze informacje od maturzystów, którzy wyszli z sal egzaminacyjnych. Z ich relacji wynika, że na maturze z matematyki pojawił się: rachunek prawdopodobieństwa, trygonometria, geometria. Zadanie przysłane przez czytelnika: dany był czworokąt o dwóch równoległych bokach. Trzeba było obrać taki punkt E, aby odcinki, które tworzy on z wierzchołkami były równe. Czy Waszym zdaniem tegoroczna matura z matematyki była prosta? Jeden z naszych Czytelników napisał w komentarzach: "To miała być matura podstawowa a nie egzamin kwalifikacyjny do NASA..." Mail od Czytelnika-maturzysty: "Matura była stanowczo za trudna ,pytania z kosmosu. Już się trzeba przygotowywać do matury poprawkowej w sierpniu :(Taka matura powinna być dla grupy rozszerzonej a nie podstawowej. To była masakra." I kolejna opinia, tym razem maturzystki: "To była jakaś żenada. Nie jestem kiepska z matematyki. na próbnych miałam 75%. byłam zadowolona i liczyłam, że na prawdziwej będzie z 80%. Ale to, co nam dali dziś do napisania to była kpina. Zamknięte były albo proste albo bardzo trudne. Nie było normalnych. Z tym, że trudnych było więcej. Otwarte to już w ogóle nie mówię. Zadania z kosmosu. jak będę miała 60%, to będzie wielki sukces. :(" Są jednak i tacy, dla których dzisiejsza matura podstawowa to przysłowiowy pikuś. "Banalna była matma w tym roku :) mysle ze 90% ustukam..." - czytamy w komentarzach na PISAŁEŚ MATURĘ? PODZIEL SIĘ Z NAMI OPINIAMI - WYŚLIJ MAILA NA ADRES internet@ lub NAPISZ, CO MYŚLISZ W KOMENTARZACH ODPOWIEDZI Z MATURY Z MATEMATYKI - POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY CKE opublikowała już arkusze maturalne - ZOBACZ, JAKIE BYŁY ZADANIA NA MATURZE Z MATEMATYKI 2011 (poziom podstawowy) Publikujemy też przykładowe rozwiązania matury podstawowej z matematyki - ZOBACZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Z MATEMATYKI, MATURA 2011